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在古希腊，国王让人做了一顶纯金的王冠，但他怀疑工匠在王冠中掺了银子，于是将阿基米德找来，要他在不损坏皇冠的条件下，想办法测定出皇冠是否掺假。
阿基米德为了解决这个难题，冥思苦想，他起初尝试了很多办法，但都失败了。有一天他去洗澡，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，有一部分水从浴盆边溢出来；而且，他觉得入水愈深，体重就愈轻。他突然恍然大悟，立即进宫去面见国王。
在国王面前，阿基米德将与皇冠一样重的一块金子、一块银子和皇冠，分别放在水盆里，只见金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德对国王说：“皇冠里确实掺了银子！”
国王不解，阿基米德解释说：“一公斤的木头和一公斤的铁相比，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量比体积小的铁排出的水量多。将这个道理用在金子、银子和皇冠上，因为金子的密度大，银子的密度小，故同样重量的金子和银子，必然是银子体积大于金子的体积，放入水中，金块排出的水量就比银块少。刚才皇冠排出的水量比金子多，说明皇冠的密度比金块密度小，从而证明皇冠不是用纯金制造的。”
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